Nutzerdefinierte Richtwirkung

Nutzerdefinierte Richtwirkungen sind zunächst in der lokalen Bibliothek von CadnaA anzulegen und danach der jeweiligen Quelle zuzuweisen.

Öffnen Sie im Menü Tabellen|Bibliotheken (lokal) die Tabelle Richtwirkung (lokal).
Legen Sie über das Kontextmenü (rechte Maustaste) eine neue Zeile an und doppelklicken Sie in diese. Der Dialog zur Eingabe einer Richtwirkung wird geöffnet.
Geben Sie im Feld „Bezeichnung“ den Ausdruck „Richtwirk 1“ und für den ID „RIWI1“ ein.
Da die Berechnung mit A-bewerteten Pegeln mit der Stützfrequenz 500 Hz durchgeführt wird, sind nur diese Oktavwerte relevant. Geben Sie die Werte wie abgebildet ein..

Eingabedaten für Richtwirkung „Richtwirk 1“

Aktivieren Sie die Option „normiert“. Dadurch werden die eingegebenen Pegelwerte so normiert, dass sich die Schallleistung der Quelle nicht ändert.
Die Normierung der Richtwirkung erfolgt für die entsprechenden Nennfrequenzen sowie Winkel.
Schließen Sie den Dialog mit OK.
Geben Sie eine Punktquelle mit 100 dB(A) Schallleistungspegel ein und ziehen Sie ein Rechengebiet um die Quelle auf.
Klicken Sie im Dialog Punktquelle anschließend auf die Schaltfläche „Richtwirk...“ und wählen im Listenfeld im Dialog Richtwirkung den Eintrag „Richtwirk 1“ aus. Behalten Sie die Einstellung „Richtwirkung automatisch“ zunächst bei.
Berechnen Sie das horizontale Raster, nachdem Sie die Rasterweite auf 1x1 m und ein Linienraster gewählt haben.

Normierung der Richtwirkung

Die Normierung erfolgt über die nachstehende Formel:

$L_{i,\ norm} = L_i - L_{mean}$

$L_{mean} = 10 \cdot log \left[ \frac{1}{A_{total}} \cdot \left(\sum_{i=0}^{N} 10^{\frac{L_i}{10}} \cdot A_i \right)\right]$

mit:

$L_{i,\ norm}$: Normierter Schalldruckpegel bei einer Nennfrequenz z.B. 500 Hz, eines Frequenzbandes
$L_{mean}$: Mittelwert des Schalldruckpegels bei einer Nennfrequenz
$A_i$: Diskrete Oberfläche einer Kugel
$A_{total}$: Gesamte Oberfläche einer Kugel

Punktsymmetrische Ausbreitung bei einer Punktquelle

Offensichtlich wurde in der xy-Ebene keine Richtwirkung berücksichtigt, da die Ausbreitung punktsymmetrisch ist. Der Boden als nächst gelegenen Reflektor führt dazu, dass der automatisch erzeugte Richtwirkungsvektor in die +z-Richtung (also nach oben) zeigt.

Wählen Sie das Objekt Vertikales Raster aus dem Werkzeugkasten aus und ziehen Sie eine 2-Punkt-Linie von links nach rechts über die Punktquelle hinweg.
Doppelklicken Sie auf das vertikale Raster und klicken Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“.

Vertikales Raster für Punktquelle mit z-Richtwirkung

Um die Richtwirkung in die xy-Ebene auszurichten, wird die Option „Richtwirkung automatisch“ deaktiviert und eine geeignete Richtung (d.h. 0°-Richtung) eingegeben.

Öffnen Sie den Punktquelle-Dialog und klicken Sie die Schaltfläche „Richtwirk...“. Wie zu sehen, hat CadnaA automatisch den Richtwirkungsvektor in z-Achsenrichtung orientiert (x=y=0, z=1).
Klicken Sie auf die Option „Richtungsvektor“. Daraufhin können Koordinaten für x,y,z eingegeben werden.
Geben Sie x=1, y=0, und z=0 ein, um die 0°-Richtung des Richtwirkungsvektor in Richtung der positiven x-Achse auszurichten (also nach rechts).
Schließen Sie alle Dialoge mit OK und starten Sie die Rasterberechnung. Danach erhalten Sie folgende Darstellung:

Öffnen Sie erneut den Dialog Richtwirkung der Punktquelle.
Geben Sie x=1, y=1, und z=0 ein, um die 0°-Richtung des Richtwirkungsvektor in Richtung der Winkelhalbierenden zwischen positiver x- und y-Achse auszurichten (45° nach rechts oben).
Schließen Sie alle Dialoge mit OK und starten Sie die Rasterberechnung.

Die Koordinateneingabe im Dialog Richtwirkung bezieht sich auf den Einheitskreis. Das Wertetriple (x, y, z)=(1, 1, 0) erzeugt eine Winkelhalbierende in 45°-Richtung, wobei - bezogen auf den Einheitskreis - die Werte x=y=0.7071 lauten. Diese werden auch von CadnaA im Dialog Richtwirkung bei erneutem Öffnen angezeigt. Allgemein lauten die Berechnungsformeln für den unnormierten Richtwirkungsvektor in Gradrichtung ϕ:

$x=\cos\varphi\sin(90-\vartheta)$

$y=\sin\varphi\sin(90-\vartheta)$

$z=\cos(90-\vartheta)$

Dabei ist ϕ der Winkel, den die Projektion des Richtwirkungsvektors auf die xy-Ebene mit der positiven x-Achse einschließt. Der Winkel ϑ ist hier der Winkel den der Richtwirkungsvektor mit der xy-Ebene einschließt.

Polarkoordinaten und kartesische Koordinaten

Die auf den Einheitsradius normierten orthogonalen Koordinaten ergeben sich zu:

$x'=\frac{x}{|r|}; y'=\frac{y}{|r|}; z'=\frac{z}{|r|}; $

mit

$|r| = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$